Aco Bišćević je na salzburškem Mozarteumu končal študij petja pri Elisabeth Wilke in Bredi Zakotnik ter čembala pri Wolfgangu Brunnerju. Udeležil se je mojstrskih tečajev pod vodstvom Barbare Bonney, Angelike Kirchschlager, Thomasa Moserja, Christe Ludwig, Helmuta Deutscha, Thomasa Hampsona in drugih. Njegova najpomembnejša mentorica je prijateljica Irena Grafenauer. V času študija je pel v Bachovem zboru v Salzburgu in zboru Arnolda Schoenberga na Dunaju pod vodstvom dirigentov Nikolausa Harnoncourta, Riccarda Mutija, Claudia Abbada, Marca Minkowskega in Leonidasa Kavakosa. Ustanovil je Akademski pevski zbor Aeternum Škofja Loka, ki ga je vodil deset let in se z njim posvečal predvsem baročni glasbi. Kot dirigent je na državnem tekmovanju Naša pesem prejel nagrado za najbolj perspektivnega slovenskega zborovodjo in Prešernovo nagrado Akademije za glasbo v Ljubljani. Kot operni solist je debitiral leta 2009 na Mozarteumu v vlogi Triqueta v operi Jevgenij Onjegin (Čajkovski), sledile so vloge: Amor v Orfeju in Evridiki (Fux); Acis v operi Acis in Galateja (Händel); Merkur v Kastorju in Poluksu (Rameau), produkciji berlinske Komične opere v znameniti postavitvi Barrieja Koskyja, ki je prejela nagrado Laurenca Olivierja; Truffaldino v Turandot (Busoni); Ozia v oratoriju La Betulia liberata (Mozart), Aristej in Pluton v Orfeju v peklu (Offenbach), don Ramiro v Pepelki (Rossini), Orfej v Orfeju in Evridiki (Gluck) in druge. Leta 2013 je na Salzburških slavnostnih igrah v okviru programa Young Singers Project sodeloval pri izvedbi Mozartovih oper Čarobna piščal in Beg iz Seraja. Leta 2015 je v operi Vojaki (Zimmermann) debitiral v milanski Scali. Sodeloval je na več evropskih koncertih Bachovega Janezovega pasijona pod dirigentskim vodstvom Vittoria Ghielmija. Redno nastopa kot Evangelist v Bachovih pasijonih, leta 2018 je med drugim nastopil v Matejevem pasijonu z deškim zborom iz nemškega Tölza v Kraljevi kapeli v Versaillesu. Nastopil je na mnogih koncertnih in gledaliških odrih po Evropi (Berlin, München, Innsbruck, London, Mantova, Tromsø, Bodø, Milano, Sarajevo, Salzburg, Gradec, Brixen, Merano, Ljubljana in drugje). Sodeloval je z dirigenti, kot so: Reinhard Goebel, Jordi Savall, Gérard Korsten, Mate Bekavac, Ingo Metzmacher, Michael Hofstetter. Aco Bišćević je priznan in cenjen tudi kot poustvarjalec komorne glasbe in pianist. Trenutno nastopa na koncertih z izborom Schubertovih pesmi, ki jih interpretira kot pevec in pianist.