Tenorist Irakli Murjikneli je študiral igro na Fakulteti za gledališče in film Šota Rustaveli gruzijske državne univerze v Tbilisiju (2000–2004), zatem pa še petje na oddelku za solo petje Državnega konservatorija Vano Sarajišvili, kjer je leta 2009 diplomiral in leta 2011 magistriral pod mentorstvom profesorja T. Gugušvilija. Izpopolnjeval se je pri priznanih opernih pevcih, kot so Nodar Andguladze, Axel Everaert, Verena Keller, Neil Andrew Baker, Alexander Khomeriki, Goča Bežuašvili, Natela Nicoli in Giacomo Aragall.
Med študijem je izdelal vrsto opernih vlog v opernem studiu konservatorija, med drugim je interpretiral Bastiena v Mozartovi operi Bastien in Bastiena (2005), Lenskega v Evgeniju Onjeginu Čajkovskega (2008), vojvodo Mantovskega v Verdijevem Rigolettu (2009) in Ernesta v Donizettijevem Don Pasqualu (leta 2014 je s to vlogo nastopil kot solist opernega studia). Vlogo Lenskega je interpretiral tudi v Latvijski narodni operi (2012–2013) in v Operi na Zamku v Szczecinu na Poljskem (2014).
Od leta 2017 je gostoval v Gledališču Biel Solothurn v Švici, kjer je nastopil kot grof Vaudémont v Jolanti Čajkovskega, Karel VII. v Verdijevi Ivani Orleanski in Ctirad v Janáčkovi Šarki. Od leta 2018 je gostujoči solist Opere v Toursu v Franciji. Leta 2021 je prvič nastopil v SNG Opera in balet Ljubljana z vlogo Cavaradossija v Puccinijevi operi Tosca.
V času šolanja je bil štipendist gruzijske prve dame Sandre Roelofs (2006–2010) in Vana Sarajišvilija (2011–2012). Leta 2010 je na Tekmovanju Lada Atanelija prejel posebno priznanje in nastopil na slavnostnem koncertu s simfoničnim orkestrom tbilisijske državne opere pod taktirko maestra Gianluce Marcianòja.
Leta 2012 se je udeležil delavnice ENOA (European Network of Opera Academies) v Latvijski narodni operi. Istega leta je bil finalist Mednarodnega pevskega tekmovanja Byulbyul (Baku, Azerbajdžan). Naslednje leto je na mednarodnem tekmovanju tenorjev v Szczecinu na Poljskem prejel dve od treh glavnih nagrad – nagrado orkestra in nagrado gledališča. Leta 2013 je bil finalist programa Jette Parker za mlade umetnike v londonskem Covent Gardnu. Leta 2016 je na mednarodnem tekmovanju iz belcanta (Giacomo Aragall Award) zasedel drugo mesto.
Od leta 2012 je solist Gruzijskega državnega gledališča Opere in baleta v Tbilisiju, kjer je leta 2014 interpretiral vlogo Alfreda v Verdijevi Traviati in Rodolfa v Puccinijevi La bohème v okviru opernega studia tbilisijskega državnega konservatorija. V letih 2017–2020 je v tbilisijski operi interpretiral vlogo Nemorina v Donizettijevem Ljubezenskem napoju, Don Carlosa v istoimenski Verdijevi operi, Koteja v Dolidzejevi operi Keto in Kote in Cavaradossija v Tosci.
Med njegove pomembne koncertne nastope spadajo Dvořakova Stabat Mater pod taktirko maestra Gianluce Marcianòja na Festivalu Al Bustan (Libanon, 2011), Beethovnova Deveta simfonija na istem festivalu in pod taktirko istega dirigenta (2014), Bachov Pasijon po Mateju pod dirigentskim vodstvom Šavlega Šilakadzeja (Tbilisi, 2014), slavnostni koncert v filharmoniji v Rzeszówu na Poljskem pod dirigentskim vodstvom Tomasza Tokarczyka (2014) ter slavnostni koncert z maestrom Dmitrijem Jurowskim v Tbilisiju (2015). V letih 2015 in 2016 se je udeležil Mednarodne operne delavnice in nastopil v Baslu, Bernu, Zürichu in Sigriswilu v Švici.
V njegovem repertoarju je med drugim tudi tenorski part v Straussovem Kavalirju z rožo, vloga Almavive v Seviljskem brivcu, Pollioneja v Bellinijevi Normi ter Edgarda v Luciji Lammermoorski.