Rodil se je leta 1942 v Dortmundu. V Berlinu je študiral igro in obiskoval predavanja iz germanistike in teatrologije. Kariero je začel kot gledališki, filmski in televizijski igralec. Leta 1972 se je začel ukvarjati z režijo, najprej v dramskem, po letu 1980 pa še v glasbenem gledališču. Od leta 1974 do leta 1979 je bil angažiran kot glavni dramski režiser v Salzburškem deželnem gledališču. Zatem je deloval kot samostojni režiser in med drugim režiral v Frankfurtu, Bonnu in Heidelbergu. V obdobju od leta 1986 do leta 2004 je vodil Salzburško deželno gledališče in omogočil izvrstne delovne in ustvarjalne pogoje vrsti ustvarjalcev – avtorjem, režiserjem, pevcem. V Salzburškem deželnem gledališču se Hochstraatejevega umetniškega vodenja spominjajo po številnih novostih. Med njimi je bil tudi Wagnerjev festivalski cikel, ki se je začel s produkcijo opere Nibelungov prstan, nadaljeval z operama Lohengrin in Leteči Holandec ter leta 2002 dosegel vrhunec s Tristanom in Izoldo. Kot umetniški vodja se ni ustrašil tveganih produkcij. Zaslužen je za večjo posthumno prepoznavnost avstrijskega skladatelja Gerharda Schedla, ki je po njegovem naročilu ustvaril kar pet novih domačih opernih del. Angažma stalnega intendanta salzburškega gledališča, ki ga je dobil leta 1993, je na lastno željo prekinil leta 2004. Med več kot sto režijami Lutza Hochstraateja so operne in gledališke produkcije La bohème (Salzburg, 1989, Saarbrücken, 2005); Mozart v New Yorku (Salzburške slavnostne igre, 1991); Ariadna na Naksosu (Ljubljana, 1994); Trubadur (Verona, Salzburg, Festival Ljubljana, 1995); Tango in Ljubimkanje (Salzburg, 1995), Figarova svatba (Salzburg, 1996), Kdo se boji Virginije Woolf? (Salzburg, 1996), Otello ne sme propasti (Salzburg, 1997), Goethe mora proč (Salzburg, 1999); Tosca (Saarbrücken, 1998; Mala festivalna dvorana v Salzburgu, 2001; Saarbrücken, 2005); Gozd (festival komedije v Porcii, 1999); Nabucco (St. Gallen, 2000); Otello (Magdeburg, 2003); Figarova svatba (Salzburg, 2004); Don Giovanni (Atene, 2004); Dunajska kri (Ulm, 2005); Don Giovanni (Ulm, 2006) in mnoge druge. Lutz Hochstraate je leta 1996 prejel zlati častni znak zvezne dežele Salzburg, leta 2000 pa zlato častno medaljo Univerze Mozarteum. Leta 2002 mu je avstrijska država dodelila uradni naziv profesorja. Leta 2005 je prejel Mozartovo srebrno medaljo za številna leta plodnega sodelovanja z mednarodno fundacijo Mozarteum. V ljubljanski Operi je režiral operne predstave Ariadna na Naksosu (1994), Don Giovanni (2001), La traviata (2003) in André Chénier (2005).