Rusmir Redžić je po srednji glasbeni šoli v Bosni in Hercegovini izobraževanje nadaljeval na Akademiji za glasbo v Ljubljani pri prof. Alenki Dernač Bunta. Leta 2001 je diplomiral iz solopetja, leta 2004 pa je na Akademiji pridobil še diplomo Operne šole. Leta 1998 je na tekmovanju mladih glasbenikov Temsig prejel prvo nagrado. Po diplomah se je izpopolnjeval pri več pedagogih na Dunaju in v Bratislavi (Constantin Zaharia, Irina Gavrilovici, Eva Blahová).
V ljubljanski Operi je debitiral leta 1998 z naslovno vlogo v Nesmrtnem kaščeju Nikolaja Rimskega Korsakova, od leta 2000 pa je bil tu redno zaposlen. Na našem odru je interpretiral vrsto zborovskih in solističnih vlog, kot so Don Curzio (Figarova svatba), Delavec (Ekvinokcij), Raoul de St. Brioche (Vesela vdova), Požigalec (Renske nimfe), Sel (Kleopatra), Ruiz (Trubadur), Abdallo (Nabucco), Monostatos (Papageno igra na čarobno piščal), Blind (Netopir), Yamadori (Madama Butterfly). Od leta 2010 do leta 2012 je bil del ansambla Deželnega gledališča v avstrijskem Linzu, kjer je med drugim interpretiral vlogo Hadjija (Lakmé). Leta 2011 je v Brnem na Češkem nastopil z glavno vlogo Alfreda v Traviati. Od leta 2012 je ponovno član SNG Opera in balet Ljubljana. Med vlogami, ki jih je poustvaril v tem obdobju, so Borsa (Rigoletto), Fiorello (Seviljski brivec), Jud (Saloma), Monostatos (Čarobna piščal), Cirkuški direktor (Prodana nevesta), Basilio (Figarova svatba), Merkur (Orfej v podzemlju), Tihon (Katja Kabanova), Spalanzani in Natanael (Hoffmannove pripovedke), Gaston (Traviata) in druge. Leta 2018 je z vlogo Tihona v operi Katja Kabanova požel velik uspeh tudi na gostovanju v Franciji.
Koncertno se je udejstvoval v Bosni in Hercegovini, Avstriji, Sloveniji, Italiji, Singapurju, Nemčiji, na Češkem in Slovaškem. Sodeloval je s Slovensko filharmonijo, Slovenskim komornim gledališčem in z Glasbenim gledališčem Figaro. Leta 2022 je s koncertom opernih arij nastopil v okviru prireditve Liber.ac na Filozofski fakulteti v Ljubljani. Na Hrvaškem se je predstavil na več koncertih ob zaključku masterclassa Dunje Vejzović.