Rodil se je leta 1979 v glasbeni družini: oče je violončelist in dirigent, mati pianistka. Z odliko je diplomiral na Kazahstanskem državnem konservatoriju kot violinist in dirigent ter nadaljeval s študijem dirigiranja na Univerzi za glasbo na Dunaju, v razredu profesorja Uroša Lajovica. Z zmago na dirigentskem tekmovanju Lovro von Matačić v Zagrebu je nase pritegnil mednarodno pozornost. Leta 2001 je prišel v finale dirigentskega tekmovanja Malko v Københavnu, kjer je prejel posebno priznanje za nadarjenega in obetajočega umetnika. Leta 2001 je osvojil prvo nagrado na tekmovanju Antonio Pedrotti v Italiji. Kariero je začel graditi kot šef dirigent Simfoničnega orkestra v Astani in glasbeni direktor Državnega gledališča v Meiningenu (Nemčija), kjer je pridobil bogate izkušnje še zlasti na področju opernega repertoarja, saj je dirigiral Offenbachove Hoffmanove pripovedke, Mozartovi Idomeneo in Figarovo svatbo, Janáčkovo Jenufo, Webrovega Ostrostrelca ter Straussovo Salomo. Buribajev je glavni dirigent Opernega gledališča Astana v Kazahstanu. Leta 2016 je bil glavni dirigent orkestra RTÉ – Nacionalnega simfoničnega orkestra v Dublinu na Irskem, pred tem pa glavni dirigent orkestra Norrköpings Symfoniorkester (2006–2011), glavni dirigent orkestra Het Brabants Orkest na Nizozemskem (2007–2012) in glavni gostujoči dirigent Century Symphony Orchestra v Osaki na Japonskem (2014–2018). Cenjen je zaradi svoje intenzivnosti in spontanosti, hvalijo ga tudi zaradi njegove natančnosti in muzikalnosti, kar mu prinaša redna povabila za gostovanja na najvišji ravni. Nedavni in prihodnji poudarki v njegovem umetniškem koledarju so sodelovanja s filharmoničnimi, simfoničnimi in opernimi orkestri  v Helsinkih, Londonu, Sankt Peterburgu, Aucklandu in Sankt Gallnu. Dirigiral je tudi simfoničnemu orkestru Kyúshú Symphony Orchestra (Japonska), beograjskim in peterburškim filharmonikom, Ruskemu narodnemu orkestru in Nemškemu simfoničnemu orkestru v Berlinu, Filharmoničnemu orkestru v Oslu, nemškim radijskim orkestrom NDR v Hamburgu, Orkestru Tonkünstler, Simfoničnemu orkestru BBC-ja, Tokijskemu metropolitanskemu orkestru, leipziškemu orkestru Gewandhaus, simfoničnim orkestrom v Düsseldorfu, Birminghamu in Göteborgu (Švedska), filharmoničnim orkestrom v Londonu in Dresdnu ter BBC-jevim Valižanskemu nacionalnemu orkestru in Škotskemu simfoničnemu orkestru, Orkestru province Ulster, Irska in Malezijskemu filharmoničnemu orkestru. Uspešno je dirigiral tudi opero Pikova dama Čajkovskega v Narodni operi v Lyonu. Kot dirigent se je še posebej uveljavil na Japonskem, kjer je dirigiral vsem pomembnejšim orkestrom. Kmalu po uspešnem debiju z orkestrom gledališča Boljšoj na gostovanju v Združenem kraljestvu so ga povabili k dirigiranju njihove produkcije opere Zaljubljen v tri oranže Prokofjeva, ki so jo premierno uprizorili leta 2011. Od takrat redno dirigira tudi v tem znanem operno-baletnem gledališču.