Uveljavljen je kot karizmatičen dirigent simfonične in operne glasbe. Za sabo ima mandat glavnega dirigenta Tirolskega deželnega gledališča v Innsbrucku in Tirolskega simfoničnega orkestra, glasbenega vodje in glavnega dirigenta Filharmoničnega orkestra v Brnu ter glasbenega vodje Opere North iz Leedsa (VB). Ob začetku sezone 2021/2022 je prevzel dolžnosti glavnega dirigenta Vojvodinskega simfoničnega orkestra v Novem Sadu, evropski prestolnici kulture 2022, septembra 2022 pa je zasedel mesto prvega gostujočega dirigenta orkestra Sinfonie Varsovia.

V Beogradu rojeni dirigent je diplomiral na Univerzi za glasbo in uprizoritvene umetnosti na Dunaju v razredu Leopolda Hagerja. Obiskoval je mojstrske delavnice na glasbeni akademiji Chigiana v Sieni in bil štipendist fundacije Herberta von Karajana v Berlinu. Na 7. mednarodnem dirigentskem tekmovanju Grzegorza Fitelberga v Katowicah je prejel prvo nagrado. Vodil je številne znamenite orkestre po svetu, med katerimi so: Kraljevi filharmonični orkester iz Liverpoola, Simfonični orkester mesta Birmingham, Nacionalni simfonični orkester irskega radia in televizije, Belgijski nacionalni orkester, Münchenski radijski orkester, Simfonični orkester iz Odenseja, Simfonični orkester iz Bournemoutha, BBC-jev Škotski simfonični orkester, Simfonični orkester iz Malmöja (Švedska), Filharmonični orkester iz Katarja, Beethovnov orkester iz Bonna, Simfonični orkester Hrvaškega Radia in televizije, Simfonični orkester Češkega radia, Komorni orkester iz Lausanne, Simfonični orkester gledališča Verdi v Trstu, Bremenska filharmonija, Lübeška filharmonija, Mannheimski komorni orkester, orkester Operne hiše v Wuppertalu, Simfonični orkester Španskega radia in televizije, Dunajski simfonični orkester, Slovenska, Slovaška, Dresdenska, Stuttgartska, Beograjska, Zagrebška, Sarajevska filharmonija, Državna kapela iz Halleja, Praški simfonični orkester, orkester Koncertne hiše v Berlinu, DSO v Berlinu, Orkester Mozarteum v Salzburgu, Dunajski komorni orkester, Škotski komorni orkester, Janáčkova filharmonija v Ostravi, Litovski narodni simfonični orkester, Simfonični orkester v Sankt Gallnu, Državni orkester v Braunschweigu in drugi. Leta 2020 je prvič nastopil v Združenih državah Amerike, kjer je v Operi v Seattlu dirigiral opero Evgenij Onjegin P. I. Čajkovskega. V času svoje uspešne kariere je kot dirigent med drugim poustvaril še opero Jenufa (Janáček), Kavalirja z rožo, Salomo, Letečega Holandca, Madamo Butterfly, Tosco, Cavallerio rusticano/Glumače, Figarovo svatbo, Romea in Julijo, Traviato, Nabucca, Normo, Moč usode, koncertno izvedel opero Rienzi in sodeloval pri več baletnih produkcijah. V Sloveniji je na odru Cankarjevega doma dirigiral opero Leteči Holandec, v SNG Opera in balet pa uvodno predstavo v sezono 2021/2022 Apollon Musagète/ Oedipus rex. 

Aleksandar Marković je znan po izvajanju širokega repertoarja simfonične in operne glasbe, od klasične in romantične vse do sodobne (Hartmann, Schiske, Ištvan, Rózsa, Ligeti, Lutoslawski, Penderecki, Glass, D’Ase, Pintscher, Larcher, Tüür, Jusupov, Salonen in MacMillan).

Priznani dirigent se z velikim navdušenjem posveča tudi vzgoji mladih glasbenikov.